Question

线性代数:行列式中元素的系数

线性代数:行列式中元素的系数含x³的项在行列式的位置为什么是a12a21a33a44？为什么这个式子的逆序数作为-1的幂就是x³的系数？可以解释一下书中的这句话吗？

Answer 1

解：这题很简单，（1）由行列式定义若出现x的3次方。位置只能是a12a21a33a44
若第一个取a11 第二个只能a22或a23或a24,但是都不会出现x的3次方。
（2）由于（2134）是1。书上有的，根据行列式最开始的求解的方法。

Answer 2

1）r(A)是【矩阵】A的秩（A中使行列式【不】为零的【最大】行列式《阶数》）；

2）如上所述（同时也如题所述），A是矩阵；

3）r(A)=3 ，则 |A|=0切 k≠1(若 k=1 ，则 r(A)只能为1了。）
|(k,1,1,1)(1,k,1,1)(1,1,k,1)(1,1,1,k)|
=|(k+3,k+3,k+3,k+3)(1,k,1,1)(1,1,k,1)(1,1,1,k)|
=(k+3)*|(1,1,1,1)(0,k-1,0,0)(0,0,k-1,0)(0,0,0,k-1)|
=(k+3)(k-1)^3