Question

双星的角速度公式是怎么推导出开的

Answer 1

双星的角速度公式是通过考虑双星系统中的引力力和运动动力学推导出来的。具体推导过程如下：
1. 首先，考虑双星系统中的引力力，其公式为F = G * M1 * M2 / d^2，其中G为万有引力常数，M1和M2分别为两颗星体的质量，d为它们之间的距离。
2. 为了简化分析，我们可以考虑在重心上引入一个等效的引力，其大小为F = 4 * G * M1 * M2 / d^2。
3. 根据牛顿第二定律，星体将受到这个等效引力的作用，产生一个角加速度，其大小为a = F / (M1 + M2)。
4. 本题中要求的角速度，就是这个角加速度沿着轨道的积分。考虑这个轨道是一个椭圆，我们可以将其分解为近地点速度和远地点速度两部分。
5. 在近地点处，星体受到的引力最大，其速度会从最大值逐渐减小到最小值；在远地点处，星体的速度会从最小值逐渐增大到最大值。
6. 对于A星和B星，它们的运动情况是相似的，我们以A星为例进行推导。假设近地点速度为v1，远地点速度为v2，升交点距离为a。
7. 从远地点到近地点通过一定的时间段Δt，星体将运动一段距离Δs = v1 * Δt。由于速度和位移之间的关系可以表示为v = ω * r，其中r是轨道半径，因此在这段时间里，星体的角位移为Δθ = Δs / r = ω * Δt。
8. 推导出公式：ω = Δθ / Δt = v1 / r。同样的，对于B星，我们可以得到ω = v2 / r。
9. 由于这个系统的中心就是重心，因此，与A星相距d1的B星的速度与A星相距d2的速度方向相反，它们运动的角速度也是相反的。
以上就是双星角速度公式的推导过程。

Answer 2

设双星质量 m1 m2 相距L角速度ω 万有引力常量 G
由Gm1m2/L^2=m1ω^2r1 r1=Gm2/ω^2L^2
Gm1m2/L^2=m2ω^2r2 r2=Gm1/ω^2L^2
r1+r2=L=G(m1+m2)/ω^2L^2
ω=[G(m1+m2)/L^3]^1/2