Question

在MATLAB中信号分析的频谱与功率谱密度相似是怎么回事

Answer 1

首先：什么是信号功率谱密度？Matlab中是如何实现的？

信号功率谱PSD描述的是平稳随机过程。注意是统计随机过程。功率谱密度PSD的表达式如下：

rxx是统计过程的自相关函数。

在Matlab中，当我们用periodogram()等谱分析工具进行PSD计算时，只是基于统计信号的一个时间片段。在广义平稳假设下，这个近似是可以的。

在Matlab中，周期图法计算psd的公式如下：

这个公式的本质就是DFT离散傅立叶变换的幅值平方，注意不是FFT（快速傅立叶变换）。FFT只是实现了DFT的快速运算。

DFT/FFT是如实现的？

fft/dft只是对时域信号的傅立叶变换，并不具有统计意义。当然实际应用中psd也只是简单的信号处理，但是要注意背后的统计意义。

然后，如何计算信号功率谱密度?

基于以上分析：在Matlab中有2中方法：

1. fft然后把幅值求平方

2. psd谱分析函数，比如：pburg |pmusic | pwelch | periodogram等。

   注意2种方法的计算结果不是绝对相同，有时需要加入一个矫正系数。如何加系数，就要详细参见以上分析了。对统计过程和信号处理的深入理解。