Question

在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,E是AC延长线上的一点,E是AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交DC于F

（1）DE于EF的大小关系

Answer 1

DE=2EF
证明：过点D作DG‖AE,交BF于G
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠ACB（等边对等角）
∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB（两直线平行,同位角相等）
∠CEF=∠GDF（两直线平行,内错角相等）
∴∠B=∠DGB（等量代换）
∴BD=DG（等角对等边）
∵CE=BD（已知）
∴CE=DG（等量代换）
在⊿CFE和⊿GFD中,
∠CFE=∠GFD（对顶角相等）
∠CEF=∠GDF
CE=DG
∴⊿CFE≌⊿GFD（AAS）
∴EF=DF
∵DE=EF+DF
∴DE=2EF