Question

设A={x|1≦x≦4}，B={a-1≦x≦2a+1} 且B真包含A，求a的范围

Answer 1

分两种情况。
1、B是空集的时候，结论当然成立。而a-1＞2a+1的时候，B是空集。
而a-1＞2a+1，即a＜-2
2、B集合不是空集的时候，则必须满足a-1≥1，而且a+1≤4，此外两个等于号不能同时成立（同时成立，则B=A，不满足真包含的要求）
a-1≥1，得到a≥2
a+1≤4，得到a≤3，两个不等式的等于号不会同时成立。
所以这时候a的范围是2≤a≤3

所以综合1，2两种情况，a的范围是a＜-2或2≤a≤3的时候，B真包含于A成立。

追答

第二种情况写的有误。
B不是空集的时候，要求a-1≤2a+1，即a≥-2
然后要求a-1≥1，且2a+1≤4，此外这两个不等式的等于号不能同时成立，同时成立就是B=A，就不满足B真包含于A的要求。
a-1≥1，即a≥2
2a+1≤4，即2a≤3，a≤3/2
所以第二种情况，B这样的集合不存在。B不是空集的时候，不可能真包含于A

所以只有第一种情况下，B是空集的时候，才满足要求吗，所以a的范围是a＜-2