Question

如何用matlab对隐函数求导

Answer 1

在matlab中，可以利用diff函数对隐函数求导。其调用格式如下：

diff(函数)    % 求一阶导数；
diff(函数， n)   % 求n阶导数(n是具体整数)；
diff(函数，变量名)   % 求偏导数；
diff(函数， 变量名，n)    % 求n阶偏导数；

下面通过示例来说明diff函数对隐函数求导的方法。

题目：隐函数y^3 - x^3 - 1 = 0的导数。

syms x y  % 定义变量
F = y^3 - x^3 - 1  % 隐函数  F = y^3 - x^3 - 1 = 0
dy1 = - diff(F,x)/diff(F,y)  %  一阶导数
dy2 = diff(dy1,x) + diff(dy1,y)*dy1;  %  二阶导数
dy2 = simplify(dy2);

计算结果：

dy1 = x^2/y^2

dy2 = -2*x*(-y^3+x^3)/y^5

Answer 2

利用子隐函数的求导公式不可以吗

f'(x)=-Fx/Fy.

Fx是F对x求导，Fy是F对y求导.