Question

数列问题求解

图中的题目 求解！会追加分数

Answer 1

s(n+1)=4an+1,bn=a(n+1)-2an
1.
s(n+1)=4an+1
sn=4a(n-1)+1
a(n+1)=s(n+1)-sn=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)=2[an-2a(n-1)]
bn=2b(n-1)
又s2=4a1+1=5，a2=s2-a1=5-1=4
所以bn是首项为b1=a2-2a1=2公差为2的等差数列；

2。
由上得 bn=2*2^(n-1)=2^n
cn=1/[log2(bn)+3]
=1/(n+3)

Tn=(1/4)*(1/5)+(1/5)*(1/6)+……+[1/(n+2)]*[1/(n+3)]+[1/(n+3)]*[1/(n+4)]
=(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+……+[1/(n+2)-1/(n+3)]+[1/(n+3)-1/(n+4)]
=1/4-1/(n+4)

4mTn=m-4m/(n+4)
＞(n+2)cn
=(n+2)/(n+3)

m-4m/(n+4)＞(n+2)/(n+3)
mn/(n+4)＞(n+2)/(n+3)
m＞(n+2)(n+4)/[n(n+3)]
因(n+2)(n+4)＜{[(n+2)+(n+4)]/2}^2=(n+3)^2
要使上式成立，只要
m＞(n+3)^2/[n(n+3)]成立即可，所以
m＞(n+3)/n=1+3/n
要使上式成立，只要取1+3/n的最大值4即可，
所以m＞4