Question

求极限第三十五题

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Answer 1

x-->0
设 1/x=k+&, 0<=&<1, k-->无穷大
则 x=1/(k+&)
limx[1/x]=lim k/(k+&)=lim(1+&/k)=1
用夹逼定理证明x[1/x]的极限等于1.
limk/(k+1)<=lim k/(k+&)<limk/(k-1)
lim1/(1+1/k)<=lim k/(k+&)<lim1/(1-1/k)
1<=lim k/(k+&)<1
故
x[1/x]的极限等于1.

Answer 2

1/x-1≤[1/x]≤1/x，由夹逼准则可得极限=1