Question

求导：y=ln（x+根号下a方加x方）

Answer 1

y＇＝1／（x＋根号下x平方＋a平方）＊（1＋x／根号下x平方＋a平方）＝1／根号下x平方＋a平方

y＝ln（x＋√（x²＋a²））

y′＝（1＋x／√（x²＋a²））／（x＋√（x²＋a²））＝1／√（x²＋a²）

y″＝－x／√（x²＋a²）³

这是反双曲正弦函数求导，

y＇＝［1＋（1／2）＊2x／√（a＾2＋x＾2）］／［x＋√（a＾2＋x＾2）］

＝［x＋√（a＾2＋x＾2）］／√（a＾2＋x＾2）／［x＋√（a＾2＋x＾2）］

＝1／√（a＾2＋x＾2）。

y＇＝1／［x＋根号（x＾2＋a＾2）］＊［x＋根号（x＾2＋a＾2）］＇

＝1／［x＋根号（x＾2＋a＾2）］＊［1＋x／根号（x＾2＋a＾2）］

＝1／根号（x＾2＋a＾2）。

扩展资料

基本初等函数求导公式：

（C）＇＝0，

（x＾a）＇＝ax＾（a－1），

　　(a^x)'=(a^x)lna，a>0，a≠1;(e^x)'=e^x

　　[logx]'=1/[xlna]，a>0，a≠1;(lnx)'=1/x

（sinx）＇＝cosx

（cosx）＇＝－sinx

（tanx）＇＝（secx）＾2

（cotx）＇＝－（cscx）＾2

（arcsinx）＇＝1／√（1－x＾2）

（arccosx）＇＝－1／√（1－x＾2）

（arctanx）＇＝1／（1＋x＾2）

（arccotx）＇＝－1／（1＋x＾2）

②四则运算公式

（u＋v）＇＝u＇＋v＇

（u－v）＇＝u＇－v＇

（uv）＇＝u＇v＋uv＇

（u／v）＇＝（u＇v－uv＇）／v＾2

③复合函数求导法则公式

y＝f（t），t＝g（x），dy／dx＝f＇（t）＊g＇（x）

④参数方程确定函数求导公式

x＝f（t），y＝g（t），dy／dx＝g＇（t）／f＇（t）

⑤反函数求导公式

y＝f（x）与x＝g（y）互为反函数，则f＇（x）＊g＇（y）＝1。

Answer 2

y=ln[x+根号(a^2+x^2) ]
那么求导得到
y'=1/[x+根号(a^2+x^2)] *[x+根号(a^2+x^2) ]'
=1/[x+根号(a^2+x^2) ] * [1+x/根号(a^2+x^2)]
=1/根号(a^2+x^2)