在任意的五个自然数中,是否其中必有三个数的和是3的倍数?给出具体的解题过程

求证题这是。在任意的五个自然数中,是否其中必有三个数的和是3的倍数?请给出具体的解题过程... 求证题这是。在任意的五个自然数中,是否其中必有三个数的和是3的倍数?
请给出具体的解题过程
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a117038
2010-07-24 · 超过40用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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(转)按照被3除所得的余数,把全体自然数分成3个剩余类,即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中,至少有3个数在同一个抽屉,那么这3个数除以3得到相同的余数r,所以它们的和一定是3的倍数(3r被3整除)。

如果每个抽屉至多有2个选定的数,那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个,2个,2个,即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数,那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此,它们的和也一定能被3整除(0+1+2被3整除)。
回答者: ★追火者★
try669
2010-07-24 · TA获得超过5076个赞
知道小有建树答主
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把全体自然数模3分为3类
3k,3n+1,3u+2(k,n,u∈N)
显然若有三数或三数以上都属于同一类,选取该三数即可。
若不然,5数只能2个一个分类,其中一个分类中只有一个数,每个分类各选一个即可。
∴必有五自然数,可选3数和被3整除
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匿名用户
2010-07-24
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是 因为除以3的数只可能余1余2而5个数拿走3个数剩2个数
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