Question

高数，第十四题求解

Answer 1

解：

根据题意，原被求极限式中，
分母在x→1时，sin(x²-1) → 0
根据等价无穷小，sinx ～ x
因此：
在x→1时，sin(x²-1) ～ x²-1
又因为原极限值为常数，因此：
在x→1时，分子必然趋近于0，
∴
当x=1时：
1²+a+b = 0
即：
a+b+1 =0
令：x²+ax+b=(x-1)(x+g)

上式中带入a+b+1 =0，可得：
g=a+1
即：
x²+ax+b=(x-1)(x+a+1)
此时：
原极限
=lim(x→1) (x+a+1)/(x+1) =3
=(a+2)/2 =3
因此：
a=4
∴b=-5

Answer 2

追问

请问第二步(2x＋a那步)怎么来的？

追答

洛必达法则，分子分母同时求导。