Question

大一高数，函数的反函数的导数

Answer 1

如图

追问

那这个呢……

追答

「反函数的导数等于直接函数导数的倒数」的意思是：
令x=g(y)是y=f(x)的反函数,则：g'(y)=1/f'(x)
就拿y＝e^x的例子来说明
y=e^x的反函数是:
x=lny
为了表述上的习惯性，我们一般说它的反函数是y=lnx
但是在求导数的时候就不能这样了，应该是：
f(x)=e^x的反函数为x=g(y)=lny,
所以有：g'(y)=1/f'(x)
即：
(lny)'=1/(e^x)'
分别计算 ：
1/(e^x)'=1/(e^x)
(lny)'=1/y=1/(e^x)
所以:(lny)'=1/(e^x)'
也就是反函数的导数等于直接函数导数的倒数

这从dy/dx＝1/(dx/dy)也可以理解

你再结合一下书上的说法理解一下吧，我也再想想，我理解的也不透

追问

原来这样！谢谢