Question

已知圆C:(X-1)^2(Y-2)^2=2,P(2,-1),过点P作圆C的切线，切点为A.B.

（1）求PA. PB的方程；（2）求直线AB的方程

Answer 1

(x-1)^2 + (y-2)^2=2
(1)设切线的斜率为k,则切线的方程为:y+1=k(x-2)
即:kx-y-2k-1=0
圆心到切线的距离为|k-2-2k-1|/根号(k^2+1) =根号2
解得k=-1或7
所以切线方程为：x+y-1=0或7x-y-15=0
（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)
则切线PA:(x1-1)(x-1)+(y1-2)(y-2)=2
切线PB:(x2-1)(x-1)+(y2-2)(y-2)=2
又点P(2,-1)在切线上,
所以:(x1-1)(2-1)+(y1-2)(-1-2)=2
(x2-1)(2-1)+(y2-2)(-1-2)=2
即:(x1-1)-3(y1-2)=2
(x2-1)-3(y2-2)=2
显然A(x1,y1),B(x2,y2)两点都满足方程:(x-1)-3(y-2)=2
即x-3y+3=0,这就是直线AB的方程