Question

大家好问一下这个题怎么啊

已知函数fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，对任意实数x有xf（x+1)=（1+x）f（x），f（f(5/2))的值
我看过答案之后还是不明白
解：令x=0得， 0*f(1)=1*f(0), 即f(0)=0
再令x=-1/2得，(-1/2)*f(1/2)=(1/2)*f(-1/2) ,即f(1/2)=0
再令x=1/2得，(1/2)*f(3/2)=(3/2)*f(1/2) ,即f(3/2)=0
再令x=3/2得，(3/2)*f(5/2)=(5/2)*f(3/2) ,即f(5/2)=0
所以，f(f(5/2))=f(0)=0
我看了答案还是不理解为什么要让x等于零还有就是，(-1/2)*f(1/2)=(1/2)*f(-1/2) ,为什么f(1/2)=0
为什么x要取x=-1/2为什么f(1/2)=0

Answer 1

你对偶函数的性质没搞清楚！
偶函数满足f(-x) = f(x) 之取所以取x=-1/2 是因为题目要求f(f(5/2))的值，所以你用x=-1/2比较好求，你看步骤就能看的出来，带别的值求就不是很方便。
偶函数性质：f（0）=0 故一开始取x=0
了解清楚了偶函数的性质再看步骤你肯定能明白！