Question

高一数学一题

对任意|m|≤2，f(x)=mx^+2x-m恒负，求x范围
解：变量分离得m(x^-1)+2x+1,关于m的一次函数
f(-2)小于m,f(2)小于m,解得x

那么为什么此方法不能用于下面一题？
f(x)=x^-2x+2,x∈【0,4】，f(x)≥ax+a恒成立，求a范围。

注：由于本人实在资质愚钝，恐怕各位的第一次回答我不会懂，所以我可能会发很多消息询问。若无此耐心者请勿回答。谢谢合作。

Answer 1

我跟你说说吧
因为函数要有2个定，一个是表达式，一个是定义域
第一个问题，是给定了m的范围（定义域）所以说他是关于m的一次函数

第二问是给定了x的范围，所以她就是关于x的二次函数，二次函数是不能仅仅用2个端点的，因为不是单调递增，所以要考虑对称轴
所以第二个问不能用

主要是给定了哪个范围，就用哪个去算

Answer 2

你可以在线和我交流，我在线回答你

Answer 3

本人读高中时对此类题有较深入的研究。现把我的结论告诉你--------
前一题你用的方法叫‘反参数法’此法的应用仅限于参数范围是已知的类型，其余的类型此法一概不适用。像你列出的第二题，a的范围未知，仅知道x的范围，可惜x是自变量，a才是参数，故不可用反参数法。
附：反参数法，即将参数当成自变量，把自变量当成参数。

Answer 4

你第一道题思路对了，有个细节有点疏忽
关于m的函数应另外定义，你解的很容易让人混淆，说你是错的，你也没话说，数学是门很严密的学问，不要有漏洞

对任意|m|≤2，f(x)=mx^+2x-m恒负，求x范围
解：设g(m)=f(x)=mx^+2x-m=(x^-1)m+2x
依题意 |m|≤2，g(m)恒负
g(m)为一次函数 则只需令g(2)<0 ，g(-2)<0
即2(x^-1)+2x<0
-2(x^-1)+2x<0
解出方程组即可

第二道可用类似方法解
f(x)=x^-2x+2,x∈【0,4】，f(x)≥ax+a恒成立，求a范围。
解：设g(x)=f(x)-（ax+a）=x^-（2+a）x+2+a
依题意 x∈【0,4】，g(x)≥0
后面就不难了吧 自己解