微积分 闭区间上连续函数的性质
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令f(x)=5/(x-1)+7/(x-2)+9/(x-3)
显然f(x)在(1,2)∪(2,3)上是连续的
f(1.1)=5/0.1-7/0.9-9/1.9≈37>0
f(1.9)=5/0.9-7/0.1-9/1.1≈-73<0
f(2.1)=5/1.1+7/0.1-9/0.9≈65>0
f(2.9)=5/1.9+7/0.9-9/0.1≈-80<0
所以根据连续函数零点定理，在(1.1,1.9)和(2.1,2.9)上各至少存在一个零点
即原方程在1和2之间，2和3之间各至少存在一个根
又因为原方程通分后，分子x的最高次数为2次，所以根据多项式的性质，原方程至多有2个根
所以原方程在1和2之间，2和3之间各只有一个根
显然f(x)在(1,2)∪(2,3)上是连续的
f(1.1)=5/0.1-7/0.9-9/1.9≈37>0
f(1.9)=5/0.9-7/0.1-9/1.1≈-73<0
f(2.1)=5/1.1+7/0.1-9/0.9≈65>0
f(2.9)=5/1.9+7/0.9-9/0.1≈-80<0
所以根据连续函数零点定理，在(1.1,1.9)和(2.1,2.9)上各至少存在一个零点
即原方程在1和2之间，2和3之间各至少存在一个根
又因为原方程通分后，分子x的最高次数为2次，所以根据多项式的性质，原方程至多有2个根
所以原方程在1和2之间，2和3之间各只有一个根
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