Question

跪求，高中数学题

集合A=｛（x,y)/y=x平方+mx+2｝，B={(x,y)/x-y+1=0,且0小于等于x小于等于2｝，诺A交B不等于空集，求实数m的范围。
答案为m<=-1

Answer 1

B集合是直线x-y+1=0上的一段，A交B不等于空集，只需抛物线与直线有交点即可，把B集合中的y=x+1代入A集合中得x平方+（m-1）x+1=0,让判别式大于等于0即可（m-1)平方-4>=0得m>=3或m<=-1

Answer 2

因为A,B都是点集，而A∩B≠Φ
所以抛物线方程y=x²+mx+2与线段y=x+1 x∈[0，2]有交点
∴x²+(m-1)x+1=0............①
判别式Δ=(m-1)²-4≥0
∴m≤-1或m≥3
(1)当m=-1时，x=1,A∩B={(1,2)}
(2)当m=3时，x=-1,不符合题意
(3)如果①有两个根，但是只有一个根在[0，2]内，则3+2m≤0
∴m≤-1.5
（4）如果①有两个根都在[0，2]内，则3+2m≥0
∴m>3
综合上述情况{m|m≤-1.5，m>3或m=-1}

Answer 3

问题等价于

抛物线y=x^2+mx+2 和 直线 y=x+1 在[0，2]范围内有解

也就是x^2+(m-1)x+1=0 在[0,2]有解

f=x^2+(m-1)x+1 在[0,2]有零点

f(0)*f(2)<=0

4+2m-2+1=3+2m <=0

m<=-3/2

Answer 4

原题即x^2+mx+2=x+1在[0,2]上有解,令f(x)=x^2+(m-1)x+1,需满足，1'Δ>=0,f(0)>=0,f(2)>=0;2'f(0)f(2)<0
然后取并集