Question

已知函数y=√(x^2+ax-1+2a)的值域为[0,+∞),则a的取值范围是?

Answer 1

{a|a≥4+2
解：令t=g（x）=x2+ax-1+2a，要使函数y=√t的值域为[0，+∞），
则说明[0，+∞）⊆{y|y=g（x）}，即二次函数的判别式△≥0，
即a2-4（2a-1）≥0，即a2-8a+4≥0，解得a≥4+2√3或a≤4-2√3，
所以a的取值范围是{a|a≥4+2√3，或a≤4-2√3}，
故答案为
{a|a≥4+2√3，或a≤4-2√3}．

Answer 2

解函数y=√(x^2+ax-1+2a)的值域为[0,+∞),
知Δ≥0
即a^2-4(-1+2a)≥0
即a^2-8a+4≥0
即解得a≥4+2根3或a≤4-2根3.

Answer 3

即：f(x)=x^2+ax-1+2a中，最小值f(x)<=0
即：((4*(2a-1)-a^2)/(4)<=0
即：4(2a-1)<=a^2..........1
即解得a≥4+2根3或a≤4-2根3.