高中 数学 6
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解：∵f(x+1)=g(x)
∴f(x)=g(x-1)
又g(-x)=g(x)
∴f(x)=g(1-x)=f(2-x) ①
∵f(-x)=-f(x)
∴-f(-x)=-f(x-2)
即f(-x)=f(x-2)
又f(x+2)=f(-x)
又f(x+2)=f(x-2)
则f(x)=f(x+4)
∴f(x)是以4为周期的奇函数
∴f(2014)=f(4×503+2)=f(2)
由①，有
f(x)=f(2-x)
令x=0，得
f(2)=f(0)=0
∴f(2014)=0
因此，选A项
∴f(x)=g(x-1)
又g(-x)=g(x)
∴f(x)=g(1-x)=f(2-x) ①
∵f(-x)=-f(x)
∴-f(-x)=-f(x-2)
即f(-x)=f(x-2)
又f(x+2)=f(-x)
又f(x+2)=f(x-2)
则f(x)=f(x+4)
∴f(x)是以4为周期的奇函数
∴f(2014)=f(4×503+2)=f(2)
由①，有
f(x)=f(2-x)
令x=0，得
f(2)=f(0)=0
∴f(2014)=0
因此，选A项
追问
第一个怎么出现的f（2-x）
追答
∵f(x+1)=g(x),∴f[(-x+1)+1]=g(-x+1),即f(2-x)=g(1-x)
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