已知A1=1,AN=N(AN+1-AN),求AN的通项公式
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AN=N(AN+1-AN)
可得（n+1)an=nan+1
an+1/an=(n+1)/n
所以
an/an-1=n/(n-1)
an-1/an-2=(n-1)/(n-2)
....
a2/a1=2/1
上面各式相乘得 an/a1=n
an=na1=n
可得（n+1)an=nan+1
an+1/an=(n+1)/n
所以
an/an-1=n/(n-1)
an-1/an-2=(n-1)/(n-2)
....
a2/a1=2/1
上面各式相乘得 an/a1=n
an=na1=n
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an=na(n+1)-nan
na(n+1)=(n+1)an
a(n+1)/an=(n+1)/n
累乘得
a(n+1)/a1=(n+1)!/n!
a(n+1)=n+1
an=n
na(n+1)=(n+1)an
a(n+1)/an=(n+1)/n
累乘得
a(n+1)/a1=(n+1)!/n!
a(n+1)=n+1
an=n
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