Question

对坐标的曲线积分∫∫(x+y+z)dydz,其中∑是柱面x^2+y^2=1,(z从0到1))

对坐标的曲线积分∫∫(x+y+z)dydz,其中∑是柱面x^2+y^2=1,(z从0到1))

Answer 1

加个盖子s1：x+y≤4的上侧

s1和s构成封闭曲面的外侧

对s1+s应用gauss，有

∫∫   (z^2+x)dydz-zdxdy  =  ∫∫∫  0 dv=0.

s1+sω盖子s1的曲面积分中，dz=0,z=2,故

 ∫∫   (z^2+x)dydz-zdxdy  = -2 ∫∫   dxdy =-8π.s1dxy

 ∫∫   (z^2+x)dydz-zdxdy  = 0-(-8π)=8π.s

扩展资料

设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ，设构件的密度分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。

对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds；L是积分路径，∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。