用斜二测画法所得的多边形的直观图的面积为a，那么，原多边形的面积是多少？
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√ 2/4a,这是结论！
以下最简单的证明过程……
斜二测画法画的图相当于平面上的线性变换, 它将向量 (1,0) 映成 (1,0), 将 (0,1) 映成 (1/2√2,1/2√2). 于是这个变换就是
f(x,y)=( x+y/2√2, y/2√2 ).
容易得到其 Jacobian = 1/2√2. 面积比就是变换 f 的 Jacobian.
以下最简单的证明过程……
斜二测画法画的图相当于平面上的线性变换, 它将向量 (1,0) 映成 (1,0), 将 (0,1) 映成 (1/2√2,1/2√2). 于是这个变换就是
f(x,y)=( x+y/2√2, y/2√2 ).
容易得到其 Jacobian = 1/2√2. 面积比就是变换 f 的 Jacobian.
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