Question

设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数且f(a)=f(b)=0,M=max|f''(x)|,证明|积 设f(x)在[a,b]

设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数且f(a)=f(b)=0,M=max|f''(x)|,证明|积 设f(x)在[a,b]，见图，用泰勒公式怎么做，一定用泰勒

Answer 1

令F(x)=f(x)从a到x的积分
在x=a,b处展开F(c)
F(c）=F(c+-h)-+f(c+-h)h +(1-t)f'(c-h+th)dt从0到1积分
然后再考虑F(b)-h[f(a)+f(b)]
证明主要用到泰勒公式的积分余项
顺便补充一下,c=a+b/2,h=b-a/2

Answer 2