Question

线性代数按定义计算行列式

线性代数按定义计算行列式急需，谢谢，要过程

Answer 1

反复按照最后1列展开，得到低1阶的行列式，注意符号，得到：

(-1)^(n+n)n*
(-1)^(1+n-1)1*
(-1)^(1+n-2)2*
...
(-1)^(1+1)(n-1)

=n*
(-1)^(1+n-1)1*
(-1)^(1+n-2)2*
...
(-1)^(1+1)(n-1)

=(-1)^(n-1 + n(n-1)/2)*n!

=(-1)^((n-1)(n+2)/2)n!

Answer 2

按第 n 行展开 , D = (-1)^(n+1)n Ann
代数余子式再依次按第 n-1 ， n-2， ...... , 2, 1 行展开 , 得
D = (-1)^(n+1) * (-1)^n * (-1)^(n-1) ......(-1)^3 (-1)^2 n！
= (-1)^[(1/2)n(n+1)] n !