Question

1道高一数学集合题~

集合A＝｛x|x²-2x-8＜0,x∈R｝ B＝｛x|x²-3ax+2a²=0｝
(1)若B包含于A,求a的范围
(2)若A∩B＝空集 求a的范围
悲剧...题确实没出错

Answer 1

(1)
先求解B中的方程式：
x^2-3ax+2a^2 = (x-2a)(x-a) = 0 => x=2a 或 x=a
所以B={x|x=2a 或 x=a}

若B包含于A => 对任意的x∈B有x∈A => 2a∈A而且a∈A
带入A的方程
(2a)^2 -2(2a)-8 = 4a^2-4a-8 = a^2-a-2 = (a-2)(a+1)<0 => -1<a<2
a^2-2a-8 = (a-4)(a+2) < 0 => -2<a<4

两者的交集为 -1<a<2

(2)
A∩B＝空集 => 对任意的xx∈B有x不属于A => 2a和a都不属于A
带入A的方程：
(2a)^2 -a(2a)-8>=0 => a<=-1或a>=2
a^2-a-8>=0 => a<=-2或a>=4

两者的交集为 a<=-2或a>=4

Answer 2

不会

Answer 3

题出错了，要是B中是等号的话没法做，除非是大于或小于，你再看看题