Question

怎么求这个定积分

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Answer 1

这样子

追问

谢谢了，sec t=根号下y2+1

追答

y=tant

Answer 2

　　解：分享一种解法。
　　设y=tanθ，则dy=(secθ)^2dθ，θ∈[0,arctan2]，
　　∫y^3(1+y^2)^(1/2)dy=∫(sinθ)^3dθ/(cosθ)^6=-∫[1/(cosθ)^6-1/(cosθ)^4]d(cosθ)=(1/5)(secθ)^5-(1/3)(secθ)^3+C，
　　∴原式=(1/2)[(1/5)(secθ)^5-(1/3)(secθ)^3]丨(θ=0,arctan2)=(1/3)(5√5+1/5)。
　　供参考。