求此题的详细步骤。。。100赏金。。越明白越好！100赏金直接给
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a²+a+1=(a+1/2)²+3/4＞0
3a²-2a+1=3(a-1/3)²+2/3＞0
∵f(x) 在(0，+∞) 上单调递减，
【x越大，相应的f(x)越小】
且f(a²+a+1)＜f(3a²-2a+1)
∴a²+a+1＞3a²-2a+1
∴2a²-3a＜0
∴a(2a-3)＜0
(1)a＜0，2a-3＞0
无解；
(2)a＞0，2a-3＜0
解得，0＜a＜2分之3
综上，0＜a＜2分之3
3a²-2a+1=3(a-1/3)²+2/3＞0
∵f(x) 在(0，+∞) 上单调递减，
【x越大，相应的f(x)越小】
且f(a²+a+1)＜f(3a²-2a+1)
∴a²+a+1＞3a²-2a+1
∴2a²-3a＜0
∴a(2a-3)＜0
(1)a＜0，2a-3＞0
无解；
(2)a＞0，2a-3＜0
解得，0＜a＜2分之3
综上，0＜a＜2分之3
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