已知函数f(x)=arccos(x∧2-x),解不等式,f(x)<f(2x 1)
1个回答
展开全部
f(x)=arccos(x²-x)
定义域：【-1，1】，值域【0，π】
在定义域上单调减
∵f(x)<f(2x+1)
则1≥ x²-x ＞(2x+1)²-(2x+1) ≥-1
由x²-x ＞(2x+1)²-(2x+1)得：
x²-x ＞4x²+4x+1-2x-1
x²-x ＞4x²+2x
3x²+3x＜0
x(x+1)＜0
-1＜x＜0 .......（1）
由1≥ x²-x 得：
(x-1/2)²≤5/4
-(1-√5)/2≤x≤-(1-√5)/2 ......（2）
由(2x+1)²-(2x+1) ≥-1得：
4x²+2x≥-1
4x²+2x+1≥0恒成立 ......（3）
综上：-1＜x＜0
定义域：【-1，1】，值域【0，π】
在定义域上单调减
∵f(x)<f(2x+1)
则1≥ x²-x ＞(2x+1)²-(2x+1) ≥-1
由x²-x ＞(2x+1)²-(2x+1)得：
x²-x ＞4x²+4x+1-2x-1
x²-x ＞4x²+2x
3x²+3x＜0
x(x+1)＜0
-1＜x＜0 .......（1）
由1≥ x²-x 得：
(x-1/2)²≤5/4
-(1-√5)/2≤x≤-(1-√5)/2 ......（2）
由(2x+1)²-(2x+1) ≥-1得：
4x²+2x≥-1
4x²+2x+1≥0恒成立 ......（3）
综上：-1＜x＜0
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
