Question

高一 数学 不等式 请详细解答,谢谢! (24 20:6:15)

若角α，β满足-π/2<α<β<π/2，求2α-β的取值范围

Answer 1

显然，当α取最小，β取最大时，2α-β最小，所以当α=-π/2，β=π/2时，2α-β的最小值为-3π/2（取不到）
而要使2α-β尽量大，则要求α尽量大，β尽量小，又α<β，可知必是当α=β时，取最大，故当α=β=π/2时，2α-β最大值为π/2（取不到）
综上，2α-β的取值区间为（-3π/2，π/2）

Answer 2

2α-β = α +(α-β)
α-β<0
α<π/2
因此
2α-β<π/2
又
2α>-π
-β>-π/2
因此
2α-β>-3π/2

所以取值范围是（-3π/2，π/2 ）

Answer 3

-π<2α<π
-π/2<β<π/2
-3π/2<2α-β<3π/2
α<β 故 2α-β<β
综上-3π/2<2α-β<π/2