Question

物理的简单问题

人造地球卫星的轨道半径是月球轨道半径的1/3，则卫星的周期大约是
A1-4天 B4--8天 C8--12天 D12--16天
简单的过程来一个，谢谢
答案为B，你能再算算吗

Answer 1

设人造卫星质量为m1,月亮质量m2,地球质量M，人造卫星轨道半径为R1，月亮轨道半径为R2，人造卫星向心加速度a1,角速度ω1，周期T1，月亮向心加速度a2,角速度ω2，周期T2,G是万有引力常数
根据万有引力定律，m1a1=G*m1*M/R1^2,m2a2=Gm2*M/R2^2
a1=(ω1)^2*R1,a2=(ω2)^2*R2,(ω1)^2/(ω2)^2=R2^3/R1^3
T2/T1=ω1/ω2,T2/T1=(R2/R1)^3/2=3^(3/2)=3√3d,
应选B在4d至8d.

Answer 2

由
F = GMm/r^2
和
F = w^2mr = (2π/T)^2mr
得
GMm/r^2 = (2π/T)^2mr
所以
T^2/r^3 = 4π^2/GM = 常数（昨天这儿搞错了^_^）
（就是开普勒第三定律）

所以r为1/3
则
(T1/T2)^2 = (1/3)^3
所以T1 = 30 * (1/3)^(3/2) = 5.77
选择B