Question

如图，在RT三角形Abc 中，角BAC=90度。，AD垂直BC于D，DE垂直Ac 于E，DF垂直AB

如图，在RT三角形Abc 中，角BAC=90度。，AD垂直BC于D，DE垂直Ac 于E，DF垂直AB于F，请说明三角形AEF相似于三角形Abc 的理由

Answer 1

证明：因为DE出资AC于E
所以角AED=90度
因为DF垂直AB于D
所以角AFD=90度
因为角BAC+角AFD+角EDF+角AED=360度
角BAC=90度
所以角EDF=90度
所以角BAC=角AED=角EDF=角AFD=90度
所以四边形AEDF是矩形
所以DF=AE
因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角C+角CAD=180度
所以角CAD+角C=90度
因为角BAC=角BAD+角CAD=90度
所以角CAD=角C
因为角AFD=角BAC=90度（已证）
所以三角形AFD相似三角形CAB（AA）
所以AF/AC=DF/AB
所以AE/AF=AC/AB
因为角BAC=角BAC
所以三角形AEF相似三角形ABC

Answer 2

RT△ABC∽RT△ACD∽RT△ADE∽RT△AEF