Question

高中物理（奥赛题，求详解）

已知一质点作变加速直线运动,初速度为V0,其加速度随唯一线性减小的关系即加速度过程中加速度与位移之间的关系满足条件a=a0-ks,式中a为任一位置处的加速度,s为位移,a0,k为常量,求当位移为s0时质点的瞬时速度。

Answer 1

既然做高中物理竞赛至少应该要会微积分吧

a=a0-ks=dv/dt=(dv/ds)X(ds/dt)(因为微分就是倒数的商，注意偏导不可以这样除)

又∵ds/dt=v

即a0-ks=v dv/ds

分离变量积分 (a0-ks)ds=vdv

∫(积分限从0到s0)(a0-ks)ds=∫(积分限从v0到v)vdv

a0so-kso²/2=v²/2-v0²/2

推出瞬时速度v=√(2a0s0-ks0²+v0²)

Answer 2

高中奥物题一般都用不到微积分，当然知道会大大简化某些题。这一题是简谐运动的变种。
a=－k(s－a0/k)
可以记x=s－a0/k，m=1.
这就是标准的简谐振动方程：ma＝－kx。根据能量守恒：
1/2k(0－a0/k)^2＋1/2V0^2=1/2k(s0－a0/k)^2＋1/2V^2
这样：
V^2=k(2a0/k－s0)s0＋V0^2=2a0s0－ks0^2＋V0^2

Answer 3

求导，再积分。
a'=-kv
a-a0=-kv^2/2