高三数学解答题如图要过程
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用裂项法求Tn
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an+1-an=2，而a1=1
则该数列为等差数列an=2n-1
bn=1/an*an+1
则Tn=1/a1*a2+................1/an*an+1
Tn=(1/a1-1/a2)+...........+(1/an-1/an+1)
=1/a1-1/an+1
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
则该数列为等差数列an=2n-1
bn=1/an*an+1
则Tn=1/a1*a2+................1/an*an+1
Tn=(1/a1-1/a2)+...........+(1/an-1/an+1)
=1/a1-1/an+1
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
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可得：a(n+1)-a(n)=2
所以是等差数列，所以an=1+2(n-1)=2n-1
所以b(n)=1/a(n)a(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以T(n)=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
所以是等差数列，所以an=1+2(n-1)=2n-1
所以b(n)=1/a(n)a(n+1)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
所以T(n)=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
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