Question

跪求高数大神！！问题看附图，请解答，并附上解答步骤！谢谢！

Answer 1

填空题为什么要答题步骤，不是只用写一个答案吗？

追问

因为我需要知道解题的过程

追答

我这样写过程看得懂吗？

追问

可以再详细一点不？我再给你追加

追答

就是利用等价无穷小，e^x-1~x，x→0

这个看得懂就讲的下去，看不懂就没救了

Answer 2

答：
1、
根据等价无穷小：
e^(x) - 1 ～ x
ln(1+x) ～ x
则：
原式=lim(x→0) -3x/2x = -3/2
2、
原式=lim(x→0) sinx/(-2x)
在更具等价无穷小：
sinx ～x
则：
原式=lim(x→0) sinx/(-2x) = lim(x→0) x/(-2x) = -1/2
3、
根据重要极限： lim(x→0) (1+x)^(1/x) = e
原式=lim(x→0) [1+(-2x)]^[1/(-2x)]·(-2)·3 = e^(-2)·3 = e^(-6)
4、
原式 =lim(x→0) 3x/x = 3
5、
根据等价无穷小：tanx ～ x
原式=lim(x→0) 3x/2x = 3/2
6、
根据等价无穷小：arcsinx ～ x
原式=lim(x→0) -3x/x = -3
7、
令：t=2x，则根据已知：
lim(x→0) f(2x)/x = lim(t→0) f(t)/(t/2) = 2lim(t→0) f(t)/t =1/3
因此：
lim(t→0) f(t)/t =1/6
所以：
lim(x→0) x/f(3x) = (1/3)lim(x→0) 3x/f(3x) = (1/3)×(1/6)=1/18
8、
令：t=3x，则根据已知：
lim(x→0) x/f(3x) = lim(t→0) (t/3)/f(t) = (1/3)lim(t→0) t/f(t) =3
因此：
lim(t→0) f(t)/t =9
所以：
lim(x→0) f(2x)/x = 2lim(x→0) f(2x)/2x = 2×9=18
9、
f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)+
x(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)+x(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)+x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
f'(0)=-120
10、
f'(x)=2xarctanx+(1+x²)/(1+x²)=1+2xarctanx
f'(0)=1
11、
f'(x)=2xarcsinx+(2+x²)/√(1-x²)

f'(0)=2
12、
f'(x)=2xarcsinx+(x²-1)/√(1-x²) =2xarcsinx-√(1-x²)
f'(0)=-1