Question

|x-3|-|x+1|<1解不等式

|x-3|-|x+1|<1解不等式

Answer 1

|x-3|-|x+1|<1
①当x≤-1时，不等式为-x+3+x+1<1,

即4<1,无解，
②当-1<x<3时，不等式为-x+3-x-1<1
即2x<1,
x>1/2
∴1/2<x<3
③当x≥3时，不等式x-3-x-1<1
即-4<1,成立
∴x≥3
求①②③的并集得所求不等式的解集为：（1/2，+∞）

Answer 2

|x-3|-|x+1|<1解不等式
解：1) x≥3
x-3-(x+1)<1
x-3-x-1<1
-4<1
恒成立，即x≥3
2)-1≤x<3
3-x-x-1<1
2x>1
3>x>1/2
即x>1/2
3) x<-1
3-x+x+1<1
4<1
无解
所以
x>1/2