Question

一到数列题

已知数列an满足a1=1 a（n+1）=an+（2n+3），求通项公式an
请给出详细步骤，谢谢

Answer 1

an=an-1+2n+1
an-1=an-2+2n-1
......
a2=a1+5
不想这样看的话 就要拆开凑常数数列
由于态誉陆 a（n+1）和an前面虚春系数为1 只能帆顷取高次
比如
An=(n-1)(n+3)+1

Answer 2

这道题看开了就是a(n+1)=2*(1+2+....+n)+3*n+a1=n*(n+4)+1
An=(n-1)(n+3)+1
不想这样看的话 就要拆开凑常数数列
由于 a（n+1）和an前面凳轮系数为1 只能取高次
比如
An+1 - An =3
An+1 -3n=An -3(n-1) 所以An+1 -3n是常数数列
An+1 -An =2n
An+1 -n(n+1)=An - n(n-1) 所以An+1 -n(n+1)是常数数列
结合起来就是
An+1 -n(n+1)-3n 就是An+1 -n(n+4) 是常数数列
因为裤带 A1-0（0+4）=1
所以胡粗芦An+1 -n(n+4)=1
An+1=n(n+4)+1
An=(n-1)(n+3)+1

Answer 3

an=an-1+2n+1
an-1=an-2+2n-1
......
a2=a1+5
上拆答余旅滚面各式举慎叠加得
an=a1+5+7+....2n+1=1+(5+2n+1)*(n-1)/2=1+(n+3)(n-1)=n^2+2n-2