高数微积分的题 20
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令x=tan²α/2，dx=tanαsec²αdα
=∫(0到arctan2)tanαsec²αcscαdα
=∫sec³αdα
=∫secαdtanα
=tanαsecα-∫tanαdsecα
=tanαsecα-∫sec³α-secαdα
=tanαsecα+ln|tanα+secα|-∫sec³αdα
所以积分=(tanαsecα+ln|tanα+secα|)/2
=∫(0到arctan2)tanαsec²αcscαdα
=∫sec³αdα
=∫secαdtanα
=tanαsecα-∫tanαdsecα
=tanαsecα-∫sec³α-secαdα
=tanαsecα+ln|tanα+secα|-∫sec³αdα
所以积分=(tanαsecα+ln|tanα+secα|)/2
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