Question

x³－12x+16=0是如何化成(x-2)(x²＋2x-8)=0的？ 请详细一些，谢谢(^_^)

Answer 1

(x-2)(x²+2x-8)如下:

追问

？这是什么方法

追答

如果知道一个因式
直接用因式相除
也可用配方法

追问

为什么要除以x-2 还是随便的？

追答

是试根
用x=1，2，3.......
若能分解因武
则很大可能x=其中一个值时，y=o
本题x=2
所以有因式
x-2

追问

什么意思？

追答

一般分解因式
可用最简单的数字代入方程，本题x=2恰好符合要求
而x=1，3......不符合要求，所以用x-2作因式

追问

如果x=-2符合要去，那就用x+2作因式吗

追答

只有x=-2是方程的根，x+2才可作为因或，否则不可以，这就是试根的原因。

只有x=-2是方程的根，x+2才可作为因式，否则不可以，这就是试根的原因。

追问

哦，谢谢啦

Answer 2

x³－4x－8x＋16
＝x(x²－2²)－8(x－2)
＝x(x＋2)(x－2)－8(x－2)
＝(x－2)(x²+2x－8)
＝(x－2)(x－2)(x+4)
＝(x－2)²(x＋4)

Answer 3

原式=x³ - 8 - 12x + 24
=(x-2)(x²+2x+4) - 12(x-2)
=(x-2)[(x²+2x+4) - 12]
=(x-2)(x² + 2x - 8)

追答

用到立方差公式：
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Answer 4

x³+2x²-8x-2x²-4x+16=x(x²＋2x-8)-2(x²＋2x-8)=(x-2)(x²＋2x-8)=0

Answer 5

说得很明白的话需要用到本科阶段高等代数的知识