Question

初二上数学

如图，在三角形ABC中，角A=60度，AD、CE是三角形ABC的角平分线，且交于点O .求证：AC=AE+Cd
应是∠B=60°

Answer 1

题目 有错

分别过O作AC,BC,AB的垂线，垂足分别为F,G,H
根据角平分线上的点到角两边距离相等，可知：
OF=OG=OH
则有S△AOF=S△AOG,S△COF=S△COH
所以S△AOF+S△COH=S△AOC
(OG*AG+OH*CH)/2=OF*AC/2
又因OF=OG=OH
所以 AC=AG+CH
又因为 AE>=AG,CD>=CH
所以AC>=AE+CD

只有当三角形ABC为等边三角形时，E与G，D与H点重合时，才有
AC=AE+CD