Question

数学这道题为什么不是必要条件

Answer 1

当然不必要，也不充分

注意，这里是a，b，c∈R，没说a≠0
不必要性：
如果a=0，b=0，c=3，这个函数就变成了f（x）=3，是恒在x轴上方的。
但是b²-4ac=0²-4*0*3=0，不小于0
所以f（x）=ax²+bx+c恒在x轴上方，不能推出b²-4ac＜0，因为没有说a≠0，所以这不一定就是二次函数。
不充分性：
如果a＜0，那么b²-4ac＜0，f（x）恒在x轴下方而不是上方，所以b²-4ac＜0不能推出f（x）恒在x轴上方。所以不充分。
所以b²-4ac＜0，是f（x）=ax²+bx+c恒在x轴上方即非充分，也非必要条件。
选D