Question

急急急!!!!!!!!!!!!!!!数学题！！！！！！！！！！！

1 已知椭圆X2+2Y2=2 过A(2,1)引椭圆的割线，求截得的弦的中点轨迹方程

2 F1，F2是椭圆X2/49+y2/24=1两焦点，椭圆上一点P与椭圆两焦点连线互相垂直，求三角形PF1F2的面积

PS：X2，Y2为X的平方，Y的平方

急急急！谢谢了！
只做第一题也行!!!!!!!

Answer 1

1、
可设直线方程为y-1=k(x-2) (k≠0，否则与椭圆相切),设两交点分别为（x1,y1）,(x2,y2),则x1^2/2+y1^2=1,x2^2/2+y2^2=1,两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)/2+(y1+y2)(y1-y2)=0,显然x1≠x2(两点不重合)，故（x1+x2）/2+(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0,令中点坐标为（x，y），则x+2y(y1-y2)/(x1-x2)=0,又（x,y）在直线上，所以(y-1)/(x-2)=k,显然(y1-y2)/(x1-x2)=k,故x+2y*k=x+2y(y-1)/(x-2)=0,即所求轨迹方程为x^2+2y^2-2x-2y=0.
还有一点要注意，即x,y的范围：x^2/2+Y^2<1.

2、
|PF1|+|PF2|=2a,a=7,b=2√6，c=√(49-24)=5,
焦点坐标F1(-5,0),F2(5,0),|PF1|+|PF2|=14,......(1)
|F1F2|=10，PF1⊥PF2，根据勾股定理，
PF1^2+PF^2=100,.......(2)
(1)式两边平方减（2）式，
2|PF1|*|PF2|=96，
|PF1|*|PF2|/2=24，
∴S△PF1F2=|PF1|*|PF2|/2=24。

Answer 2

【解】:第一题很烦，这里不说了。
对于第二题，有一个很简单的公式，以后记下来，解题很方便。
【S△=b²tan（θ/2）】
b为椭圆短轴长度，θ为椭圆上的点与两焦点形成的三角形∠F1PF2。
在这里：θ=90°，b=√24.
代入得：S△=b²tan（θ/2）=24tan45°=24.
【注】：如果是双曲线。则：【S△=b²ctg（θ/2）】.