Question

正方形ABCD中E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CZD于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD。

正方形ABCD中E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CZD于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD。
求：（1）点F是CD边的中点 （2）求∠MBC=2∠ABE

Answer 1

图上字母打错了。以下按下面的图形证明。DAF

⑴∠DAF＝90º-∠AEB＝∠ABE.∴⊿ADF≌⊿BAE（ASA）,∴FD＝EA＝AD/2＝CD/2

  F是CD的中点。

⑵， 延长AD到G.使MG＝MB. 连接FG,FB,注意BM=DM+CD。有DG＝DC＝BC

∴⊿FDG≌⊿FCB（SAS）,∠DFG＝∠CFB,B,F,G共线。

∠MBC＝∠AMB＝2∠AGB＝2∠GBC＝2∠ABE[∵⊿ABE≌⊿CBF（SAS）]