Question

高二数学复数问题

已知关于X的方程 t＾2＋（2＋i）t＋2xy＋（x－y）i＝0 （x，y属于R）
（1）当方程有实数根时，求点（x，y）的轨迹方程。‘
（2）求方程的实数根的取值范围

Answer 1

t^2+2t+2xy+i(t+x-y)=0
故t^2+2t+2xy=0
t+x-y=0
t=y-x
将其代入得(y-x)^2+2(y-x)+2xy=0
x^2+y^2-2xy+2(y-x)+2xy=0
x^2+y^2-2y+2x=0 这是圆的方程
又因为:t^2+2t+2xy=0有实数解
故4-8xy>=0 xy<=1/2
故轨迹方程为x^2+y^2-2y+2x=0 且xy<=1/2