Question

2道高中向量题

已知平面上的直线L的方向向量e=（-4/5,3/5)，点O（0,0）和A（1,-2）在L上的射影分别是O'和A',则向量O’A’=re，其中r=（ ）？

2已知向量a≠e，e的模为1，对任意t∈R，恒有a-te的绝对值≥a-e的绝对值，则（ ）
A、a⊥e B、a⊥（a-e) C、e⊥（a-e） D、（a+e）⊥（a-e）

最好说说为什么

Answer 1

r＝－2
选C

Answer 2

第一个问题，即是求向量OA在e方向上的投影的长度，根据内积的定义，为O'A'·e=(1, -2)·(-4/5, 3/5)=-2。

第二个问题：

如图所示，OA=a，AT=-te，OT=a-te，向量OT的终点总是在直线L上，|a-e|的值是OT的最小值，即为O到直线L的距离，说明t=1时，a-e垂直于L，即(a-e) ⊥e。