Question

一道初二函数几何题，数学高手进

点A（m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=k/x的图象上
（1）求m,k的值
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式。
重在回答第二问

Answer 1

根据反比例函数性质

m(m+1)=(m+3)(m-1)=k

m^2+m=m^2+2m-3

m=3

k=m(m+1)=12

设M(a,0) N(0,b)

要想平行四边形 MN平行且等于AB

所以a^2+b^2=(3-6)^2+(4-2)^2=13

-b/a=-2/3

解得a=3,b=2 (舍去负根,因为在第一象限)

所以M(3,0) N(0,2)

MN: y=-2x/3+2

2x+3y-6=0

Answer 2

（2）A(3,4),B(6,2)
AB的斜率K1=-2/3
以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形
NM的斜率K2=K1=-2/3
设M(m,0),N(0,n)
K2=-n/m=-2/3
|AB|=13^(1/2)=|MN|=(m^2+n^2)^(1/2)
上边两式联立：
m=3 or -3
n=2 or - 2
M(-3,0),N(0,-2)or M(3,0),N(0,2)
直线MN的函数表达式
y=-2(x-3)/3

（1）k=12..m=3
你把A.B两点的坐标代入y=k/x
k/m=m+1 k/m+3=m-1.
解得k=12.m=3

Answer 3

因为点A（m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=k/x的图象上
所以m(m+1)=k=(m+3)(m-1)
m×m+m=m×m+2×m-3
m=3
把m=3代入m(m+1)=k
得k=12

Answer 4

他们不是都答对了的嘛，而且解法都不同也