Question

解不等式||x-3|-|x-4||>1

注意绝对值 有两个外面有个大的~ 谢谢

Answer 1

由绝对值的几何意义，不等式表示x到3的距离与x到4的距离之差的绝对值大于1，而3与4的距离为1，因此不存在。

Answer 2

最一目了然的方法是看数轴口算
不等式左边的意思就是，数轴上某点到3的距离与到4的距离之差的绝对值。数轴上明显看出3和4之间的点是不可能的，因为不等号不含等于号，而且3左边4右边的点也是不可能的，因为他们离3的距离和离4的距离永远差1，所以此题目无解。
一步一步剥离不等式也是可以的，但明显复杂得多。

Answer 3

赞同以下两种解法，很巧妙！！！

方法1：考虑几何意义，|x-a|表示x到a的距离
因此||x-3|-|x-4||>1表示到3的距离与到4的距离之差的大于1或小于-1的实数的集合，显然不存在。

方法2：||x-3|-|x-4||<=|(x-3)-(x-4)|=1
所以原不等式无解。

Answer 4

由题，|x-3|-|x-4|>1 或者<-1
然后分x<3 ,3<x<4, x>4脱绝对值解题。然后解得X不存在……