Question

一道物理题，请问下用积分怎么算？

一道物理题，请问下用积分怎么算？一根均匀链条放在光滑桌面上,其长度的1/5悬挂在桌边下.设链条全长为L,质量为m,则水平拉力将其悬挂部分缓缓地拉回桌面上需做功多大?

Answer 1

链条的质量线密度为ρ=m/L ，平拉力将其悬挂部分缓缓地拉回桌-->意味F是变力，它始终等于悬挂部分链条的重力，即  F=(mg/L)(L/5-x) ，变力功：

W=∫Fdx=(mg/L)(L/5-x)dx     积分并代入积分限(0-->L/5)

W=(mg/L)x^2/2     代入积分限(4L/5-->L)

W=mgL/50