函数的定义域与值域
已知函数f(x)=4^(x-1/2)-2^(x+2)+9的定义域为[0,3],值域为集合A；函数g(x)=x^2-(a^2+a+1)x+a^3+a的定义域为集合B，值域为...
已知函数f(x)=4^(x-1/2)-2^(x+2)+9的定义域为[0,3],值域为集合A；函数g(x)=x^2-(a^2+a+1)x+a^3+a的定义域为集合B，值域为[0，+∞].若A∩B=空集，求实数a的取值范围
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令t=2^x∈[1,9]
f(t)=t^2/2-4t+9=1/2*(t-4)^2+1∈[1,27/2]
g(x)=x^2-(a^2+a+1)x+a^3+a=(x-a)(x-a^2-1)
g(x)=0的两根为a和a^2+1
a^2+1-a=(a-1/2)^2+3/4>0恒成立
所以g(x)>=0的解集为x>=a^2+1 or x<=a
A∩B=空集 =>a<1且a^2+1>27/2
解得a<-5√2/2
f(t)=t^2/2-4t+9=1/2*(t-4)^2+1∈[1,27/2]
g(x)=x^2-(a^2+a+1)x+a^3+a=(x-a)(x-a^2-1)
g(x)=0的两根为a和a^2+1
a^2+1-a=(a-1/2)^2+3/4>0恒成立
所以g(x)>=0的解集为x>=a^2+1 or x<=a
A∩B=空集 =>a<1且a^2+1>27/2
解得a<-5√2/2
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