Question

x1=1 xn+1=根号下6+xn （n大于等于1）证明：数列xn的极限存在

Answer 1

你的题目是 x(1) = √6,x(n+1) = √(6+x(n))
1）归纳法证明x(n) ≤3
显然当n=1时,x(1) =√6 ≤ 3
如果当n=k时,也成立,即x(k) ≤3,
那么根据x(k+1) = √(6+x(k)) ≤√(6+3) = √9 = 3 对k+1情况也成立
因此根据数学第一归纳法知,x(n) ≤3对任何n都成立
2）后面的就是证明 数列单调了吧
3）假设极限值为A,那么两边同时取极限可得 A = √(6+A) ==> A = ...

追问

我还想请问，为什么xn不等于根号下1+（n-1)??????