求大神解答这两道题！很急很急，数学大神求帮帮忙啊....
二、
6、a=lim[x→0][e^(-2x)-1]/x【0/0型，洛必达】=lim[x→0]-2e^(-2x)/1=-2
7、k=f '(2)=tan(5π/6)=-√3/3
8、很明显 即 定义域不等于那部分 即 x =±1 两条
9、∫dx/[x(1+ln²x)]=∫d(lnx)/(1+ln²x)【∫dx/(1+x²)类型】=arctanlnx+C
10、∫[-π/2, π/2](x^4sinx+cosx)dx=∫[-π/2, π/2]x^4sinxdx+∫[-π/2, π/2]cosxdx=0+2∫[0, π/2]cosxdx=2sinx|[0, π/2]=2
【说明：x^4sinx 是奇函数，cosx 是偶函数，[0, π/2] 是对称区间，适合“偶倍奇零”原则：奇函数定积分为0，偶函数是半区间的2倍——去看，去复习】
三、11、
（1）lim[x→+∞][(1+x)/x]^(2x)=lim[x→+∞][(1+1/x)^x]²【两个重要极限之 (1+0)的∞次方】=e²
（2）lim[x→0](x-sinx)/(x(e^x²-1))【0/0型，洛必达】=lim[x→0](1-cosx)/(e^x²-1+2x²e^x²)【还是0/0型，再洛】=lim[x→0]sinx/(2xe^x²+4xe^x²+4x³e^x²)=lim[x→0]sinx/x·(2e^x²+4e^x²+4x²e^x²)【等价无穷小：x→0，sinx~x】=lim[x→0]1/(6e^x²+4x²e^x²)=1/(6+0)=1/6
12、两边对 x 求导得 y'=1/(x+y)*(x+y)'=(1+y')/(x+y) 移项得 y'(x+y-1)=1 即 y'=1/(x+y-1)
13、（1）令 x+2=t，t ≠±1 则 d(x+2)=d(x+C)=dx=dt 则 ∫dx/(x+1)(x+3)=∫dt/(t²-1)=ln√[(t-1)/(t+1)]+C=ln√[(x+1)/(x+3)]+C
（2）令 x²-a²=t² 则 x=√(t²+a²)，d(x²-a²)=dx²=2xdx=2tdt，dx=tdt/x 则 ∫dx/√(x²-a²)=∫tdt/(xt)=∫dt/x=∫dt/√(t²+a²)【用公式吧你】=ln|t+√(t²+a²)|+C=ln|√(x²-a²)+√(x²-a²+a²)|+C=ln|√(x²-a²)+x|+C
（3）∫xe^(-x)dx【分部积分】=-∫xe^(-x)d(-x)=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+C
——累也 ~~~ ^o¯¦¯
